第234 落入山洞（2/5）

色数

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定义

< &n 是一棵树：< 是没有回路的连通图。<&n内添加任意一条边，就会形成一个回路。< 是连通的，但是如果去掉任意一条边，就不再连通。< &n的子图。<内的任意两个顶点能被唯一路径所连通。<有有限个顶点（设为n个顶点），那么g 是一棵树还等价于：<是连通的，有n ?&n没有简单回路。

<中没有简单回路，那么g是森林。

性质

一棵树中每两个点之间都有且只有一条路径（指没有重复边的路径）。一颗有n个点的树有n1条边，也就是连接n个点所需要的最少边数。所以如果去掉树中的一条边，树就会不连通。

如果在一棵树中加入任意的一条边，就会得到有且只有一个环的图。这是因为这条边连接的两个点（或是一个点）中有且只有一条路径，这条路径和新加的边连在一起就是一个环。如果把一个连通图中的多余边全部删除，所构成的树叫做这个图的生成树。